If $X=\left[ \begin{matrix} 2 & 9 \\ 5 & 7 \\ \end{matrix} \right]$ and $Y=\left[ \begin{matrix} 7 & 3 \\ 4 & 1 \\ \end{matrix} \right]$ . Find (i) $2X+3Y$ (ii) $2X–Y$

Given, X and Y two matrices are square matrices of $2\times 2$

Then,

1. $2X+3Y$

$2X=\left[ \begin{matrix}

2\times 2 & 9\times 2  \\

5\times 2 & 7\times 2  \\

\end{matrix} \right]$

$=\left[ \begin{matrix}

4 & 18  \\

10 & 14  \\

\end{matrix} \right]$

$3Y=\left[ \begin{matrix}

7\times 3 & 3\times 3  \\

4\times 3 & 1\times 3  \\

\end{matrix} \right]$

$=\left[ \begin{matrix}

21 & 9  \\

12 & 3  \\

\end{matrix} \right]$

$2X+3Y=\left[ \begin{matrix}

4+21 & 18+9  \\

10+12 & 14+3  \\

\end{matrix} \right]$

$=\left[ \begin{matrix}

25 & 27  \\

22 & 15  \\

\end{matrix} \right]$

 

2. $2Y–X$

$2Y=\left[ \begin{matrix}

7\times 2 & 3\times 2  \\

4\times 2 & 1\times 2  \\

\end{matrix} \right]$

$=\left[ \begin{matrix}

14 & 6  \\

8 & 2  \\

\end{matrix} \right]$

$=2Y-X=\left[ \begin{matrix}

14-2 & 6-9  \\

8-5 & 2-7  \\

\end{matrix} \right]$

$=\left[ \begin{matrix}

12 & -3  \\

3 & -5  \\

\end{matrix} \right]$