If \[\mathbf{3}\text{ }\mathbf{ta}{{\mathbf{n}}^{-\mathbf{1}}}~\mathbf{x}\text{ }+\text{ }\mathbf{co}{{\mathbf{t}}^{-\mathbf{1}}}~\mathbf{x}\text{ }=\text{ }\mathbf{\pi }\], then x equals (a) \[\mathbf{0}\] (b) \[\mathbf{1}\] (c) \[-\mathbf{1}\] (d) ½

The correct option is  (b) \[\mathbf{1}\]

Given, \[\mathbf{3}\text{ }\mathbf{ta}{{\mathbf{n}}^{-\mathbf{1}}}~\mathbf{x}\text{ }+\text{ }\mathbf{co}{{\mathbf{t}}^{-\mathbf{1}}}~\mathbf{x}\text{ }=\text{ }\mathbf{\pi }\]

\[\begin{array}{*{35}{l}}

2\text{ }ta{{n}^{-1}}~x\text{ }+\text{ }ta{{n}^{-1}}~x\text{ }+\text{ }co{{t}^{-1}}~x\text{ }=\text{ }\pi   \\

2\text{ }ta{{n}^{-1}}~x\text{ }+\text{ }\pi /2\text{ }=\text{ }\pi \text{ }(As\text{ }ta{{n}^{-1}}~+\text{ }co{{t}^{-1}}~=\text{ }\pi /2)  \\

2\text{ }ta{{n}^{-1}}~x\text{ }=\text{ }\pi /2  \\

ta{{n}^{-1}}~x\text{ }=\text{ }\pi /4  \\

x\text{ }=\text{ }1  \\

\end{array}\]